Question

Calcula la distancia más corta que se pueda calcular desde el origen a la recta que pase por los puntos A(5,-2) y B(-3,4)
alternativas:
1,4
1,2
2,4
1,3

Answer 1

Respuesta (uso . como separador decimal)

1.4

Explicación analítica

La distancia de un punto a una recta, está determinada por la siguiente formula:

                 $d_{P_0,L}=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Siendo:

• $P_0$ es la referencia al punto de dónde se calculará la distancia y sus coordenadas son $(x_0, y_0)$

• $L$ es la recta con la cual se calculará la distancia a dicho punto $P_0$
• $A, B$ y $C$ son coeficientes de la ecuación general de la recta $L$

Y como el punto en cuestión es el $Origen=(0,0)$ y la ecuación de la recta la puedes calcular a partir de los dos puntos, entonces solo aplicas la formula y listo:

$L:3x+4y-7=0$

$d_{P_0,L}=\frac{|(3).(0)+(4).(0)+(-7)|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{7}{5}=1.4$