Question

Calcula la distancia del punto A (-3, -1) al punto B (2, -5)​

Answer 1

Respuesta:

ta bien

Explicación paso a paso:

Cálculo de distancias por triangulación: III

[ Tema ][ Ayuda ][Calcul.]

Queremos calcular la distancia entre dos puntos A y B inaccesibles. Nos situamos en un punto P desde el que podamos ver nuestros A y B y fijamos otro punto auxiliar Q que sea accesible desde P. Procedemos entonces como sigue:

Ejecuta hasta el paso 26 para tener un dibujo en perspectiva de lo que queremos medir.

Nos situamos en un punto P. (Paso 27)

Fijamos un punto Q que sea accesible desde P y desde el que sean visibles A y B. (Paso 29)

Medimos la distancia PQ. (Paso 38)

Colocados en P medimos el ángulo APQ = α. (Paso 43)

Colocados en P medimos el ángulo BPQ = β. (Paso 48)

Colocados en Q medimos el ángulo BQP = γ. (Paso 53)

Colocados en Q medimos el ángulo AQP = δ. (Paso 58)

Observando el triángulo APQ, de él conocemos 2 ángulos y el lado comprendido, por tanto el triángulo es resoluble. (Paso 59)

En particular, podemos obtener el ángulo PAQ = ε y el lado AP. (Paso 63)

[LaTeX]

Observando ahora el triángulo BQA, de él conocemos 2 ángulos y el lado comprendido, por tanto el triángulo es resoluble. (Paso 64)

En particular, podemos obtener el ángulo PAQ = θ y el lado BP. (Paso 68)

[LaTeX]

Por último, fijemos ahora nuestra atención en el triángulo APB del que conocemos ya los dos lados que acabamos de calcular: AP y BP. (Paso 69)

Llamando ζ al ángulo formado por APB, se pueden plantear 4 situaciones diferentes en función de la colocación de los puntos A , B, P , y Q: (Paso 70)

ζ = α-β ó ζ = β-α=-(α-β)

ζ = α+β ó ζ = 2π-(α+β)=-(α+β)

En cualquier caso, del triángulo APB conocemos 2 de sus lados y el ángulo comprendido, en consecuencia, el triángulo es resoluble (Ejecuta hasta el final)

De cara a la resolución numérica, como vamos a utilizar el Cos(ζ), los cuatro casos quedan reducidos a dos situaciones posibles porque:

cos(α-β) = cos(-(α-β)) y cos(α+β) = cos(-(α+β))

[LaTeX]

Para resolver una situación similar a la dada, con los datos del dibujo o con otros que tú te plantees:

Introduce los datos para los ángulos y el lado conocidos ó ...

Pulsa el siguiente botón para cargar en la tabla los datos conocidos del dibujo del Applet :    Lee datos

Pulsa después el botón de Resolver:

Calcula la distancia entre los puntos A y B:PQαºβºCalculadora:ζγºδº ζ=±(α-β)ζ=±(α+β)ResolverPAABPB