calcula la distancia de los puntos A=(2,3,-1) y b=(1,4,0) a la recta r:(x,y,z)=(1,3,2)+k(1,0,1)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La distancia de los puntos A y B a la recta r es:
d_A = 0
d_B =√3
Explicación:
Dados,
A=(2,3,-1)
B=(1,4,0)
r:(x,y,z)=(1,3,-2)+k(1,0,1)
La distancia de un punto a una recta en R₃, esta descrita por la siguiente formula;
d=\frac{|M_{0} M_{1}xs|}{|s|}
Distancia de A a la recta r:
Siendo;
M₀: (2,3,-1)
M₁: (1, 3,-2)
s: (1, 0, 1)
M₀M₁ = (2-1, 3-3, -1+2)
M₀M₁ = (-1, 0 , -1)
|s| = √[(1)²+(0)²+(1)²]
|s| = √2
Producto vectorial;
M₀M₁xs = 0i -(-1+1)j +0k
M₀M₁xs = 0
Sustituir;
d = 0/√2
d = 0
El punto A pertenece a la recta r.
Distancia de B a la recta r:
Siendo;
M₀: (1,4,0)
M₁: (1, 3,-2)
s: (1, 0, 1)
M₀M₁ = (1-1, 3-4, -2-0)
M₀M₁ = (0, -1 , -2)
|s| = √[(1)²+(0)²+(1)²]
|s| = √2
Producto vectorial;
M₀M₁xs = -i -(2)j +k
M₀M₁xs = -i-2j+k
|M₀M₁xs| = √[(-1)²+(-2)²+(1)²]
|M₀M₁xs| = √6
Sustituir;
d = √6 /√2
d = √3