Question

calcula la derivada de la siguiente funcion f(x)=x²+3​

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=2x$

Explicación:

Voy a derivar de dos formas, por definición y por regla.

Método 1:

En este primer método, voy a derivar por definición:

$\lim_{h \to \00} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{(x+h)^{2}+3 -(x^{2} +3)}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{x^{2} +2xh+ h^{2}+3 -x^{2} -3}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{2xh+h^{2} }{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{h*(2x+h) }{h}$

$\lim_{h \to \00} \ 2x+h$

$\lim_{h \to \00} \ 2x+0$

$\lim_{h \to \00} \ 2x$

Método 2

En este método, vamos a derivar por regla, Las propiedades que se van a utilizar son:

1. La derivada de una potencia, la cual establece que la derivada de $x^{n}$ es $n*x^{n-1}$.
2. La derivada de una constante(k), la cual, es 0.

$f(x)=x^{2} +3$

$f'(x)=2*x^{2-1} +0$

$f'(x)=2*x^{1}$

$f'(x)=2x$