Question

calcula la derivada a las siguientes funciones indicadas usando la definición de derivadas.
f(x)=6x-xal cuadrado en x=-1

Answer 1

Respuesta:

$6-2x$

en $x=-1$ es $8$

Definición derivada:

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=6x-x^2$

$f(x+h)=6(x+h)-(x+h)^2\\\\f(x+h)=6x+6h-(x^2+2xh+h^2)\\\\f(x+h)=6x+6h-x^2-2xh+h^2$

remplazo en la definición:

$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\\\\\lim_{h \to 0}\frac{6x+6h-x^2-2xh+h^2-(6x-x^2)}{h}=\\\\\lim_{h \to 0}\frac{6x+6h-x^2-2xh+h^2-6x+x^2}{h}=\\\\\lim_{h \to 0}\frac{6h-2xh+h^2}{h}=\\\\\lim_{h \to 0}\frac{h(6-2x+h)}{h}=\\\\\lim_{h \to 0}(6-2x+h)=\\\\6-2x+0=\\\\6-2x$

Evaluo en $x=-1$

$6-2(-1)=6+2=8$