Question

calcula la apotema y el área de un polígono regular de 15 lados si su radio mide 12,024 m y su lado 5 m​

Answer 1

Operaciones con polígonos regulares

Todos los polígonos regulares tienen sus lados, ángulos centrales y ángulos internos y externos iguales.

También poseen la característica de que al trazar los segmentos que unen el centro con sus vértices se forman triángulos isósceles   (excepto en el hexágono que son equiláteros)   de tal modo que dos segmentos consecutivos son los lados iguales y el lado del polígono es el lado desigual de ese triángulo.

Basándonos en ese hecho de que se nos forman triángulos isósceles, la apotema del polígono siempre es la altura de ese isósceles de tal modo que con la mitad de un lado del polígono (cateto menor), el segmento o radio trazado desde el centro (hipotenusa) y la apotema (cateto mayor) podemos calcular esta última usando el teorema de Pitágoras.

Tenemos los datos:

• Radio = Lado del isósceles = Hipotenusa = 12,024 m.
• Mitad del lado del polígono = Cateto menor = 2,5 m.
• Apotema del polígono = Altura del isósceles = Cateto mayor = ¿?

Por Pitágoras:  $C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{12,024^2-2,5^2}=138,326576\ m.$

La apotema mide 138,326576 m. ≈ 138,33 m.

Calculo el perímetro multiplicando la medida de un lado por los 15 lados:

5 × 15 = 75 m.

Y para calcular el área se usa la fórmula para los polígonos regulares:

$\'Area=\dfrac{Per\'imetro*Apotema}{2} =\dfrac{75*138,33}{2} =5187,2466\ m^2$

El área de ese polígono de 15 lados tiene 5187,2466 m² ≈ 5187,25 m²

Saludos.