Question

calcula la apotema de un heexagono regular que mide 10 cm por lado​

Answer 1

Respuesta:

Apotema del hexágono es igual a 8.66 cm.

Explicación paso a paso:

1) Divide el hexágono en seis triángulos congruentes y equiláteros.

2) Elige un triángulo y marca la longitud de su base. Esta longitud será igual a la de cualquiera de los lados del hexágono.

Tenemos un hexágono cuyo lado mide 10 cm. La base de cada triángulo equilátero, entonces, será también de 10 cm.

3) Forma dos triángulos rectángulos. Para hacerlo, dibuja una línea perpendicular a la base del triángulo equilátero desde su vértice superior. Esta línea cortará la base del triángulo en dos (y, por lo tanto, será la apotema del hexágono). Marca la longitud de la base de uno de los dos triángulos rectángulos.

Si la base del triángulo equilátero es de 10 cm, cuando lo dividas en dos triángulos rectángulos, cada uno de estos tendrá una base de 5 cm.

4) Escribe la fórmula del teorema de Pitágoras. La fórmula es c² = a² + b², donde c es igual a la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto),  a y b son las longitudes de los otros dos lados del triángulo.

5) Introduce la longitud de la base del triángulo rectángulo en la fórmula. Sustituye la b por la base.

Por ejemplo, si la longitud de la base es de 5 cm, la fórmula quedará así:

c² = a² + 5²

6) Introduce la longitud de la hipotenusa en la fórmula. Conoces la longitud de la hipotenusa porque conoces la longitud del lado del hexágono. La longitud del lado de un hexágono regular es igual a su radio. El radio es la línea que conecta el punto central de un polígono con cualquiera de sus vértices. Observarás que la hipotenusa del triángulo rectángulo también es un radio del hexágono y, por lo tanto, se corresponderá igualmente con la longitud del lado.

En nuestro ejemplo, si la longitud del lado del hexágono es de 10 cm, la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo será también de 10 cm. Por lo tanto, la fórmula quedará así:

10² = a² + 5²

Resolviendo: 10² = a² + 5²

                      100 = a² - 25

                        a² = 100 - 25 = 75

                        a = √75 ≈ 8.66

Por lo tanto, la longitud desconocida del triángulo rectángulo y la longitud de la apotema del hexágono es igual a 8.66 cm.