Question

calcula la altura y la base de un triangulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm mas larga que la base

Answer 1

Calcula la altura y la base de un triangulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm mas larga que la base.

DATOS:

Lados del triangulo: 10 cm
Base:  2x
Altura: 2x + 2

Por teorema de pitagoras:

 H² = (C₁)² + (C₂)²
10² = (2x + 2)² + (x)²
100 = (2x)² + 2(2x)(2) + 2² + x²
100 = 4x² + 8x + 4 + x²
100 = 5x² + 8x + 4
    0 = 5x² + 8x + 4 - 100
    0 = 5x² + 8x - 96  => Ecuación cuadrática

Resolvemos la presente ecuación cuadrática por formula general:

$\boxed{x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(5)(-96)}}{2(5)}\\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64 + 1920}}{10}\\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{1984}}{10}\\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm 44.54}{10}\\ \\ Entonces: \\ \\ x_1=\dfrac{- \ 8 + 44.54}{10} = \dfrac{36.54}{10}=3.654 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 8 - 44.54}{10}= \dfrac{-52.54}{10}=-5.254$

 ∴ x = { 3.654 ; -5.254}

Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud : x = 3.654

Ahora remplazamos:

Base:  2x = 2(3.654 cm) = 7.308 cm
Altura: 2x + 2 cm = 2(3.654 cm) + 2 cm =  9.308 cm  

RTA: La altura de triangulo es de 9.308 cm y su base es de 7.308 cm.