Calcula la altura máxima que puede tener un camión, cuyo ancho es de 2.6 m, para que pueda pasar libremente por un túnel de la cd de guanajuato, que tiene forma de arco parabólico. si se sabe que la altura del túnel es de 4 m y tiene un ancho de 6 m.
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Para resolver este ejercicio debemos buscar la ecuación de la parábola que nos indicara la forma del puente. Aplicaremos la siguiente ecuación:
Y-Yo = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)²]·(X-X₀)²
Teniendo los puntos P₁(0,4) y P₂(3,0), sustituimos:
Y-4 = [(0-4)/(3-0)²]·(X-0)²
Y-4 = -4/9·X²
y = -4/9·x² + 4
Como el camión tiene un ancho de 2.6 m, asumimos que pasará justo por el centro, sustituimos la mitad de ese valor, es decir 1.3 m.
y = -4/9·(1.3)² + 4
y = 3.25 m
Puede tener una altura máxima de 3.25 metros. Ver gráfica.
Para resolver este ejercicio debemos buscar la ecuación de la parábola que nos indicara la forma del puente. Aplicaremos la siguiente ecuación:
Y-Yo = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)²]·(X-X₀)²
Teniendo los puntos P₁(0,4) y P₂(3,0), sustituimos:
Y-4 = [(0-4)/(3-0)²]·(X-0)²
Y-4 = -4/9·X²
y = -4/9·x² + 4
Como el camión tiene un ancho de 2.6 m, asumimos que pasará justo por el centro, sustituimos la mitad de ese valor, es decir 1.3 m.
y = -4/9·(1.3)² + 4
y = 3.25 m
Puede tener una altura máxima de 3.25 metros. Ver gráfica.
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