Question

calcula la altura del siguiente triangulo sabiendo que sus lados miden √ 2

, √ 5 y su base 3

Answer 1

Respuesta: r=1

Explicación paso a paso:Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo que sus lados miden raíz cuadrada de 2, raíz cuadrada de 5 y su base 3.

problemas de pitagoras

Ver solución

Para poder calcular la altura del triángulo, a, tenemos que dividirlo en dos triángulos rectángulos (para poder aplicar el teorema de Pitágoras).

Los dos triángulos son los siguientes:

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

La base del triángulo (que mide 3) se divide en dos (la base de cada triángulo). No sabemos cuánto mide cada base, pero sí que sabemos que

x

+

y

=

3

Aplicamos Pitágoras al primer triángulo y obtenemos la ecuación:

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Notemos que no conocemos ninguno de los dos catetos.

Procediendo del mismo modo para el otro triángulo, obtenemos

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Es decir, tenemos las siguientes ecuaciones:

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Podemos aislar la y en la tercera ecuación, obteniendo

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

En la segunda ecuación tenemos una y, que sabemos que es 3 - x, así que sustituimos en ella:

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Como tenemos una resta al cuadrado, aplicamos la fórmula del binomio de Newton, que recordamos que es

binomio de Newton

Por tanto,

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Ahora despejamos a 2

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Recordemos que también teníamos la ecuación

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Despejamos también en ella a 2

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Es decir, las dos ecuaciones que tenemos son

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Y como a 2 = a 2, podemos igualar ambas expresiones obteniendo una ecuación de primer grado

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Sabiendo el valor de x podemos obtener el de y

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Ya sabemos cuánto mide cada base y podemos ahora calcular la altura.

La primera de las ecuaciones era

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Como sabemos que x = 1 tenemos que

teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea

Y como  

a

es la altura, no puede ser negativa. Por tanto, la altura del triángulo es

a=1

Answer 2

De acuerdo a las medidas de los lados del triángulo tenemos que sus alturas son: h = 1, h = 2,1213 y h = 1,3416.

Para calcular la altura del triángulo calculamos los ángulos internos a partir del teorema del coseno:

3² = 5 + 2 - 2*√5√2*cos (γ)

γ = 108,4349°

5 = 3² + 2 - 2*3√2*cos (α)

α = 45°

2 = 3² + 5 - 2*3√5*cos (β)

β = 26,5651°

La altura del triángulo, tomando como base el lado de longitud 3, es:

h = √2*sin(45°)

h = 1

La altura del triángulo, tomando como base el lado de longitud √2, es:

h = 3*sin(45°)

h = 2,1213

La altura del triángulo, tomando como base el lado de longitud √5, es:

h = 3*sin(26,5651°)

h = 1,3416

Más sobre altura del triángulo aquí:

https://brainly.lat/tarea/16829719