calcula la altura del poste, si el cable que lo sostiene mide 10 m y el ángulo que forma con el piso es de 37⁰ "utilizando las funciones trigonométricas" iipor favor al o la que me ayude le doy todos los puntos que quiera!! URGENTE PARA HOY
Respuestas a la pregunta
La altura del poste es de 6 metros.
Procedimiento:
Se trata de un problema de razones trigonométricas en triángulos rectángulos.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Con la salvedad que el triángulo dado resulta ser lo que se llama un triángulo notable.
¿Qué son los triángulos notables?
Los triángulos notables son triángulos rectángulos que tienen ciertas características establecidas que permiten encontrar los lados de un triángulo sin utilizar el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas.
Los triángulos notables son figuras geométricas que poseen en sus vértices ángulos notables, por lo tanto las magnitudes de sus lados pueden ser calculadas gracias a dichos ángulos notables y estableciendo una relación entre los lados.
Los triángulos notables utilizan proporciones entre las relaciones de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Los lados de un triángulo no se pueden encontrar si se saben solo los ángulos del triángulo, pero lo que sí se puede definir son las proporciones que los lados tendrán.
Es decir en estos triángulos se utiliza la letra “k” indicando que es una proporción entre sus lados.
Por ejemplo si se tuvieran los lados 1 k y 2 k, se puede decir que el lado 2 k es el doble del lado 1 k, por lo que no es lo que mide un lado sino que es una proporción entre los lados.
Y esa letra k a la vez es una constante, que una vez conocida permite hallar los lados de un triángulo notable con facilidad.
Existen varios triángulos notables muy usados y conocidos y sumamente empleados en el resolución de problemas matemáticos, geométricos y sus relacionados. Pero no es la intención de hablar aquí de ellos.
Sólo mencionaremos el que se relaciona con el problema propuesto.
- El cual dentro de los triángulos notables es el llamado 37-53 (por sus ángulos) o 3-4-5 (por sus lados)
- Este triángulo tiene un ángulo de 37° y otro de 53°, donde el lado opuesto al ángulo de 37° medirá 3k, y el lado opuesto al ángulo de 53° medirá 4k y la hipotenusa medirá 5k . En donde k es siempre una constante.
Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.
Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AC que equivale a la altura del poste, el lado BC que representa la línea de suelo o plano horizontal y el lado AB es la longitud del cable que sostiene al poste, el cual conforma con el piso un ángulo de elevación de 37°
Solución:
Método 1
Razones trigonométricas con ángulos notables
Conocemos la longitud del cable que sostiene al poste y de un ángulo de elevación de 37° que conforma el cable con el piso o la línea de suelo
- Longitud del cable que sostiene al poste = 10 metros
- Ángulo de elevación = 37° (ángulo notable)
- Debemos hallar la altura del poste
Vamos a relacionar estos datos con el seno del ángulo
Recordando que como tenemos un triángulo notable
Planteamos
Si
La altura del poste es igual a 6 metros
Método 2
Hallando el valor de la constante k
La longitud del cable de sujeción del poste es de 10 metros
Y es la hipotenusa al ángulo notable (de elevación) de 37°
Planteamos:
Donde despejaremos a la constante k
El valor de la constante k es 2
Al ser un triángulo notable el cateto opuesto- que es la altura del poste - equivale a 3k, porque ser el lado opuesto al ángulo notable de 37°
Planteamos
Reemplazamos el valor de la constante k
La altura del poste es igual a 6 metros
