calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 5m a la misma hora de un poste de 3m de altura da una sombra de 1m
Respuestas a la pregunta
La altura del edificio es de 15 metros
Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
El teorema de Tales enuncia
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Para el triángulo semejante ABC
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por el edificio -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura del edificio -lado BC-
Conocemos
Luego para el triángulo semejante AB'C'
Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por el poste -lado AC'- y también la altura del mismo -lado B'C'
Luego
Con estos valores
Hallamos la altura del edificio
Por el teorema de Tales
Expresamos
Reemplazamos valores
Resolvemos en cruz
La altura del edificio es de 15 metros
Se adjunta gráfico