Question

Calcula el volumen del cono si su desarrollo dela superficie lateral tiene las dimensiones mostradas.
a) 692 pi
b) 592 pi
c) 392 pi
d) 492 pi

Answer 1

Respuesta:

$392\pi {m}^{3}$

Explicación paso a paso:

El volumen de un cono es :

Volumne = 1/3 x área de la base x altura

Como tenemos la medida del contorno de la base, podemos hallar el radio y de paso el área de la base.

La longitud de la base de un cono seria :

$2\pi \: r$

Entonces igualamos :

$2\pi \: r = 14\pi \\ 2r = 14 \\ r = 7m$

Tenemos que el radio vale 7, con eso hallamos el área de la base :

$\pi {r}^{2} = \pi ({7})^{2} = 49\pi \: m$

Ahora nos falta la altura, para hallar la altura tenemos la generatriz del cono y el radio, nos faltaría la altura, tomando esas tres medidas se formaría un triangulo donde la altura seria x porque no la sabemos, entonces así se formaría el teorema de pitagoras :

${7}^{2} + {x}^{2} = {25 }^{2} \\ 49 + {x}^{2} = 625 \\ {x}^{2} = 576 \\ x = 24m$

Finalmente encontramos todo lo que nos pedían para hallar el volumen :

Volumen = 1/3 x área de la base x altura

$volumen = \frac{1}{3} \times 49\pi \times 24 \\ volumen = 392\pi$

Answer 2

Explicación paso a paso:

sabemos que ;:

_ R = 7m

g= 25m

g² = R ² + h² __> 24m

= vol= π . 7² . 24 = 392π m³ .

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