Question

calcula el volumen de una pirámide que tiene en la base un triangulo rectángulo de catetos 8 cm y 6 cm, y cuya altura es la mitad del perímetro de la base
por favor ayuda

Answer 1

Respuesta:

96 cm^3

Explicación paso a paso:

la base es un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 8 cm y 6 cm. aplicamos Pitágoras para hallar el valor del lado o cateto que falta y que corresponde a la hipotenusa ( h)

${h}^{2} = {8}^{2} + {6}^{2} \\ {h}^{2} = 64 + 36 \\ h = \sqrt{100} \\ h = 10$

el valor de la hipotenusa (h) es de 10 cm.

Como el perímetro (p) de una figura geométrica es la suma de todos sus lados entonces

$p = 8cm + 6cm + 10cm \\ p = 24 \: cm$

el perímetro (p) de la base mide 24 cm.

Como el ejercicio nos dise que la altura de la pirámide es la mitad del perímetro de la base entonces

$24 \: cm \div 2 = 12 \: cm$

La altura de la pirámide será de 12 cm.

Para hallar el volumen de la pirámide debemos aplicar la fórmula:

$v = \frac{area \: base\times altura}{3}$

Hallamos el área de la base. (triángulo)

$a = \frac{base \times altura}{2} \\ \\ a = \frac{6 \: cm \times 8 \: cm}{2} \\ \\ a = \frac{48 \: {cm}^{2} }{2} \\ \\ a = 24 \: {cm}^{2}$

Teniendo el valor de el área de la base ( 24 cm^2 ) ya podemos aplicar la fórmula de volumen para la pirámide.

$v = \frac{area \: base \: \times \: altura}{3} \\ \\ v = \frac{24 \: {cm \: }^{2} \times 12 \: cm}{3} \\ \\ v = \frac{288 \: {cm}^{3} }{3} \\ \\ v = 96 \: {cm}^{3}$