Question

Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base es 8π cm y su generatriz mide el doble que su radio.

Answer 1

Respuesta:

67,02$\sqrt{3}cm^{3}$

Explicación paso a paso:

- Teniendo la medida de la longitud de la circunferencia de la base, podemos calcular su radio:

$2\pi r=8\pi \\r=8/2\\r=4 cm$

- Ahora calculamos la altura del cono, ya sabiendo la medida de su generatriz (se usa Pitágoras):

$h^{2}+4^{2}= 8^{2}\\h^{2}+16=64\\h^{2}=64-16\\h=\sqrt{48} \\h=\sqrt{16 . 3}\\h=4\sqrt{3} cm$

- Finalmente, utilizamos la fórmula para calcular el volumen del cono:

$V= \frac{1}{3}h\pi r^{2} \\V= \frac{1}{3}4\sqrt{3} \pi 4^{2} \\V= \frac{1}{3}4\sqrt{3} \pi 16\\V= \frac{1}{3}64\sqrt{3} \pi \\V=21,333\sqrt{3}\pi \\V=67.02\sqrt{3} cm^{3}$