Question

calcula el volumen de un cilindro  8cm de altura cuya area  lateral  es igual al area de su base

Answer 1

Ahi nos falta un dato para poder acompletar las formulas que es el radio, pero nos dicen que el area lateral es igual al area de la base entonces podemos igualar las formulas para sacar r

A lateral = 2πr * h 
A base = πr^2

Igualamos y despejamos r

2 π r * h =  π r^2
2 π h = ( π r^2 ) / r                     Se elimina el cuadrado con la r que divide
2 π h = π r
( 2 π h ) / π = r                            Se elimina π por el π que divide 
2 h = r

Sustituimos la altura en la formula que nos quedo 

r = 2 * 8 
r = 16

Ya tenemos r, pero hay que comprobarlo, para eso sustituimos en las formulas y tienen que dar lo mismo primero en la de area lateral

A Lateral = 2 π (16) (8) = 2 π (128) = 256 π cm^2 = 804.24 cm^2

Despues sustituimos en Area de la base 

A Base = π (16)^2 = π (256) = 256 π cm^2 = 804.24 cm^2

Las dos dan el mismo resultado entonces podemos proseguir a sacar el volumen tenemos que la formula es Area de la base por la altura, aprobechando que ya sacamos el aera de la base arriba despejamos directo en la formula.

V = ( π r^2 ) * h 

V= A base  * h 

V= (256 π) * (8) = 2048 π cm^3 = 6433.98 cm^3