calcula el volumen de los siguientes cuerpos. Las medidas están dadas en centímetros
ayuda urgente por fa !!!!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola, en ambos casos se ve que es un sólido unido a otro, por lo que se recomienda trabajar por separado y luego sumar los volúmenes.
a) Un cono sobre un cilindro
►Primero hallamos el volumen del cono:
V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.r^2.hV
cono
=
3
1
π.r
2
.h
Donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.
Pero la altura no es 5, sino es la vertical h, para ello usamos los triángulos rectángulos notables:
/|\
5 / | \
/ | h \
/____|____\
Diámetro=6 → Radio (r) = 3 3 3
Triángulo rectángulo notable de 3, 4 y 5 → h=4
Reemplazando:
V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.3^2.4=12\pi cm^3V
cono
=
3
1
π.3
2
.4=12πcm
3
►Ahora del cilindro:
V_{cilindro}=\pi.r^2.hV
cilindro
=π.r
2
.h
Tenemos h = 5 y Diámetro 14 (r = 7)
Por lo tanto:
V_{cilindro}=\pi.7^2.5=245\pi cm^3V
cilindro
=π.7
2
.5=245πcm
3
►Finalmente el volumen de todo el cuerpo:
V_{cuerpo}=12\pi cm^3+245\pi cm^3 =257\pi cm^3V
cuerpo
=12πcm
3
+245πcm
3
=257πcm
3
b) Un cono sobre una semiesfera o media esfera
►Volumen del cono:
V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.r^2.hV
cono
=
3
1
π.r
2
.h
Tenemos: r = 5 , para hallar h va a ser algo complicado porque no tenemos ningún triángulo notable, para ello recurrimos a Pitágoras:
/|\
8 / | \
/ | h \
/____|____\
5 5
h^2+5^2=8^2h
2
+5
2
=8
2
h^2=64-25=39h
2
=64−25=39
h=\sqrt{39}h=
39
Reemplazando:
V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.5^2.\sqrt{39}=\frac{25 \sqrt{39} }{3}\pi cm^3V
cono
=
3
1
π.5
2
.
39
=
3
25
39
πcm
3
►Volumen de la semiesfera:
Primeramente el volumen de una esfera se calcula así:
V_{esfera}=\frac{4}{3} \pi .r^3V
esfera
=
3
4
π.r
3
Como tenemos una semiesfera el volumen es la mitad:
V_{semiesfera}=\frac{2}{3} \pi .r^3V
semiesfera
=
3
2
π.r
3
El radio r es 5 (el mismo del cono), por lo tanto:
V_{semiesfera}=\frac{2}{3} .\pi .5^3=\frac{250}{3} \pi cm^3V
semiesfera
=
3
2
.π.5
3
=
3
250
πcm
3
►Finalmente el volumen de todo el cuerpo:
V_{cuerpo}=\frac{25 \sqrt{39} }{3}\pi cm^3+\frac{250}{3} \pi cm^3=\frac{250+25\sqrt{39} }{3} \pi cm^3V
cuerpo
=
3
25
39
πcm
3
+
3
250
πcm
3
=
3
250+25
39
πcm
3
Explicación:
espero ayudarte