Question

Calcula el valor numérico de b^2 - 4ac(discriminante) y el número de solucion y las soluciones de cada ecuaciones:
1.- 3x^2-7x+2=0
2.- 4x^2+4x+1=0
3.- 3x^2-7x+5=0​

Answer 1

Respuesta:

Hola!, el discriminante, tal como mencionas, se calcula por medio la expresión:

$I=b^2 - 4ac$

Y en base al valor que dé, se obtendrá lo siguiente de cada ecuación de segundo grado:

$Si \: \: I>0--->2 \: \: Soluciones \: \: reales\\Si \: \: I=0--->1 \: \: Solucion \: \: real \: \: repetida\\Si \: \: I<0--->Soluciones \: \: rcomplejas$

Y las soluciones, pueden ser obtenidas por la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$

1)

$3x^2-7x+2=0$

Discriminante:

$I=(-7)^{2}-4(3)(2)\\I=49-24\\I=25$

El discriminante es 25

Número de soluciones:

2, porque el discriminante es mayor que cero.

Soluciones:

$x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-4(3)(2)} }{2(3)}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{25} }{6}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm 5 }{6}\\\\x_{1}=\frac{7 + 5 }{6}=\frac{12}{6}=2\\\\x_{2}=\frac{7 - 5 }{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Las soluciones son:

x=2

x=1/3

2)

$4x^2+4x+1=0$

Discriminante:

$I=(4)^{2}-4(4)(1)\\I=16-16\\I=0$

El discriminante es 0

Número de soluciones:

1, porque el discriminante es igual a cero.

Soluciones:

$x_{1,2}=\frac{-(4)\pm \sqrt{(4)^{2}-4(4)(1)} }{2(4)}\\\\x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{0} }{8}\\\\x_{1,2}=\frac{-4\pm 0 }{8}\\\\x=\frac{-4}{8}\\\\x=-\frac{1}{2}$

La única solución es:

x=-1/2

3)

$3x^2-7x+5=0$

Discriminante:

$I=(-7)^{2}-4(3)(5)\\I=49-60\\I=-11$

El discriminante es -11

Número de soluciones:

0 soluciones Reales. En este caso, si solo te piden las soluciones REALES entonces como te menciono, son 0, es decir, NO TIENE. Pero si te piden las soluciones complejas (con parte real e imaginaria), están en la parte de soluciones.

Soluciones:

$x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-4(3)(5)} }{2(3)}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{-11} }{6}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{11}\sqrt{-1} }{6}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{11}i }{6}\\\\x_{1}=\frac{7 + \sqrt{11}i }{6}=\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{11} }{6} i\\\\x_{2}=\frac{7 - \sqrt{11}i }{6}=\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{11} }{6} i$

Las últimas dos expresiones, serían las soluciones complejas de la última ecuación. Esto como te menciono, son las respuestas si es que si te piden calcular dichas soluciones "imaginarias" ya que el discriminante es negativo, lo que implica calcula la raíz de un número negativo.

Mucha Suerte!!