Calcula el valor máximo de "A", si:
A = √5Senx + 2Cosx
Respuestas a la pregunta
El valor máximo de la función A = √5Senx + 2Cosx es 3, de acuerdo con los criterios de primera y segunda derivada para valores extremos.
¿Cómo se determina el máximo de una función?
Se desea conocer el valor de x para que la función A sea máxima.
La función objetivo es:
A = √5 Senx + 2 Cosx
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos los puntos críticos de la función:
A' = [√5 Senx + 2 Cosx]' ⇒
A' = √5 Cosx - 2 Senx
A' = 0 ⇒ √5 Cosx - 2 Senx = 0 ⇒
Senx / Cosx = √5 / 2 ⇒ Tanx = √5 / 2 ⇒
x = ArcTan (√5 / 2) = 4π / 15 radianes
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa.
A'' = [√5 Cosx - 2 Senx]' = -√5 Senx - 2 Cosx
Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
A''(4π / 15) = √5 Cos(4π / 15) - 2 Sen(4π / 15) < 0 ⇒
x = 4π / 15 es un máximo de la función
A(4π / 15) = √5 Sen(4π / 15) + 2 Cos(4π / 15) = 3
El valor máximo de la función A = √5Senx + 2Cosx es 3, de acuerdo con los criterios de primera y segunda derivada para valores extremos.
Tarea relacionada:
Extremos relativos https://brainly.lat/tarea/41554649
#SPJ1