Matemáticas, pregunta formulada por fortinaytiolababayi, hace 2 meses

Calcula el valor máximo de "A", si:
A = √5Senx + 2Cosx

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006
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El valor máximo de la función  A  =  √5Senx  +  2Cosx    es  3,  de acuerdo con los criterios de primera y segunda derivada para valores extremos.

¿Cómo se determina el máximo de una función?

Se desea conocer el valor de  x  para que la función  A  sea máxima.

La función objetivo es:

A  =  √5 Senx  +  2 Cosx

Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.

Primero, hallamos los puntos críticos de la función:

A'  =  [√5 Senx  +  2 Cosx]'         ⇒

A'  =  √5 Cosx  -   2 Senx

A' = 0         ⇒           √5 Cosx  -   2 Senx  =  0           ⇒

Senx / Cosx  =  √5 / 2         ⇒          Tanx  =  √5 / 2         ⇒

x  =  ArcTan (√5 / 2)  =  4π / 15    radianes

Este es el punto crítico o posible extremo de la función.

Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa.

A''  =  [√5 Cosx  -   2 Senx]'  =  -√5 Senx  -   2 Cosx

Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.

A''(4π / 15)  =  √5 Cos(4π / 15)  -   2 Sen(4π / 15)  <  0     ⇒

x  =  4π / 15     es un máximo de la función

A(4π / 15)  =  √5 Sen(4π / 15)  +   2 Cos(4π / 15)  =  3

El valor máximo de la función  A  =  √5Senx  +  2Cosx    es  3, de acuerdo con los criterios de primera y segunda derivada para valores extremos.

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