Question

calcula el valor de x para que los vectores v=(4 -3)y w=(7 x) formen un ángulo de 60^0

Answer 1

Respuesta:

x = (336 + 175√3) /11

x = (336 - 175√3) /11

Explicación paso a paso:

Fórmula general

A × B = |A| × |B| cos(θ)

• A × B: Se halla Multiplicando las componentes en "x" sumadas a la multiplicacion de las componentes en "y"
• A × B = (4,-3) (7,x)
• A × B = (4)(7) + (-3)(x)
• A × B = 28 + (- 3x)
• A × B = 28 - 3x - - - - - - - - - - - - - (1)
• -----------------------------------------------------------
• |A| × |B|: Se halla con el la raíz de la suma de las componentes elevadas al cuadrado
• |A| × |B| = (4,-3) (7,x)
• |A| = (4,-3)
• |A| = √(4² + 3²)
• |A| = √(16 + 9)
• |A| = √(25)
• |A| = 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)
• |B| = (7, x)
• |B| = √(7² + x²)
• |B| = √(49 + x²) - - - - - - - - - - - - (3)

Utilizamos la fórmula general

A × B = |A| × |B| cos(θ)

Reemplazamos las ecuaciónes (1), (2) y (3)

28 - 3x = 5 × √(49 + x²) cos(60°)

• Sabiendo que el cos(60°) = 1/2

28 - 3x = 5 × √(49 + x²) 1/2

28 - 3x = (5/2) × √(49 + x²)

(28 - 3x)2/5 = √(49 + x²)

56/5 - 6x/5 = √(49 + x²)

Elevamos la ecuación al cuadrado

(56/5 - 6x/25)² = 49 + x²

3136/25 - 2 (56)(6x)/25 + 36x²/25 = 49 + x²

1911/25 - 672x/25 = - 11x²/25

Simplificados el 25

1911 - 672x = - 11x²

11x² - 672x + 1911 = 0

Aplicamos fórmula de bhaskara

[-b ± √(b² - 4ac)]/2a

-(-672) ± √[672² - 4(11) (1911)] / 2(11)

672 ± √[672² - 4(11) (1911)] / 22

672 ± √[451.584 - 84.084] / 22

672 ± √367.500 /22

672 ± √(367.5 × 100) /22

672 ± √(147 × 25 × 100) /22

672 ± √(3 × 49 × 25 × 100) /22

672 ± 7 × 5 × 10√3 /22

672 ± 350√3 /22

Positivo

672 + 350√3 /22

Simplificando

336 + 175√3 /11

Negativo

672 - 350√3 /22

336 - 175√3 /11

Rpta:

Los valores de x para que formen un ángulo de 60° grados son

• (336 + 175√3) /11
• (336 - 175√3) /11

Post:

Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2