Calcula el valor de "X".
J=x+x-1+x-2+x-3+...3+2+1 = 21
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
x = 6
Explicación paso a paso:
Aunque no has sido nada explícito en la tarea debe entenderse que se pide calcular el valor de "x".
Contando con eso, lo que ahí se aprecia a primera vista es una sucesión/progresión de términos decreciente puesto que cada término tiene una unidad menos que el anterior.
Según eso ya podemos deducir lo siguiente:
Se trata de una progresión ARITMÉTICA (PA).
Se desconoce el nº de términos "n" que tiene la PA
El primer término a₁ = x
El último término a_{n} =1an=1
La diferencia entre términos consecutivos es d = -1
La suma de todos los términos es S_{n} =21Sn=21
Con todo ello se puede acudir a la fórmula para calcular la suma de términos de una PA que dice:
S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}Sn=2(a1+an)∗n
Sustituyendo los datos que sabemos nos queda esto:
\begin{gathered}21=\dfrac{(x+1)*n}{2}\\ \\ \\ 42=(x+1)*n\\ \\ \\ n=\dfrac{42}{x+1}\end{gathered}21=2(x+1)∗n42=(x+1)∗nn=x+142
Esta sería una de las dos ecuaciones del sistema con la "n" ya despejada ya que se nos presentan dos incógnitas (la "x" y la "n")
La otra ecuación la sacamos de la fórmula del término general de las PA que dice:
a_n=a_1+(n-1)*dan=a1+(n−1)∗d
Sustituyendo datos conocidos y despejando "n"...
\begin{gathered}1=x+(n-1)*(-1)\\ \\ 1=x-n+1\\ \\ n=x\end{gathered}1=x+(n−1)∗(−1)1=x−n+1n=x
Sustituyo el valor de "n" que es "x" en la primera...
\begin{gathered}x=\dfrac{42}{x+1}\\ \\ \\ x^2+x-42=0\\ \\ ...resolviendo\ por \ f\'ormula\ general\ ec.\ cuadr\'aticas... \\ \\ x_1=\dfrac{-1+13}{2} =6\\ \\ \\ x_2=\dfrac{-1-13}{2} =-7\ ...\ se\ desestima\end{gathered}
Así pues la solución es x = 6 y si construimos la progresión...
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Es obvio que en el texto que escribes, sobra el 3.
Saludos.