Question

calcula el valor de n N:30sen37 + 5ctg45

ayuda urgente

Answer 1

Para resolver este ejercicio, es necesario conocer las razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas son seis, y son las siguientes:

• seno (sen)
• coseno (cos)
• tangente (tan) o (tg)
• cotangente (ctg) o (cotg)
• secante (sec)
• cosecante (csc) o (cosec)

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Los conceptos de cada una de las razones trigonométricas son:

$\mathsf{sen\ \alpha = \dfrac{cateto\ opuesto}{hipotenusa}}$

$\mathsf{cos\ \alpha = \dfrac{cateto\ adyacente}{hipotenusa}}$

$\mathsf{tan\ \alpha = \dfrac{cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}}$

$\mathsf{ctg\ \alpha = \dfrac{cateto\ adyacente}{cateto\ opuesto}}$

$\mathsf{sec\ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto\ adyacente}}$

$\mathsf{csc\ \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto\ opuesto}}$

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sen 37°‏‏‎

Primero, resolveremos sen 37°.

En un triángulo notable de 37° y 53°:

• El cateto menor (frente a 37°) es proporcional a 3
• El cateto mayor (frente a 53°) es proporcional a 4
• La hipotenusa es proporcional a 5

[Ver imagen 1]

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Ahora, sabiendo ello, aplicamos seno del ángulo de 37°.

$\mathsf{sen\ \alpha = \dfrac{cateto\ opuesto}{hipotenusa}}$

Para el ángulo de 37°:

• El cateto opuesto es 3
• La hipotenusa es 5

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Entonces:

$\boxed{\mathsf{sen\ 37^{\circ} = \dfrac{3}{5}}}$

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ctg 45°‏‏‎

Ahora, para un triángulo rectángulo de 45°:

• Cada cateto es proporcional a 1
• La hipotenusa es proporcional a √2

[Ver imagen 2]

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Sabiendo ello, aplicamos cotangente (ctg) del ángulo de 45°.

$\mathsf{ctg\ \alpha = \dfrac{cateto\ adyecente}{cateto\ opuesto}}$

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Entonces, para el ángulo de 45°:

• El cateto adyacente es 1
• El cateto opuesto es 1

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Por lo tanto:

$\boxed{\mathsf{ctg\ 45^{\circ} = 1}}$

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Reemplazamos los valores hallados en la expresión N:

$\large{\textsf{ N = 30\ sen\ 37^{\circ} + 5\ ctg\ 45^{\circ} }}$

$\large{\textsf{ N = 30\cdot \dfrac{3}{5} + 5 \cdot 1 }}$

$\large{\textsf{ N = \dfrac{90}{5} + 5 }}$

$\large{\textsf{ N = 18 + 5 }}$

$\red{\large{\boxed{\mathsf{N = 23}}}}$

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Respuesta. 23

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