Question

Calcula el valor de la siguiente ecuación logarítmica
Log4(32)-log4(2)=

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

㏒4(32) - ㏒4(2)

Lo que podemos hacer es expresar el logaritmo en base 4 como uno de base 2, para que así podamos llegar a un logaritmo con misma base y argumento:

Para eso podemos descomponer el 4 en ambos logaritmos y el 32 en el primer logaritmo, nos quedará:

$Log2^{2}(2^{5}) - Log2^{2} (2)$

Ahora podemos usar en el primer logaritmo la siguiente propiedad:

$Loga^{n} (a^{m})= \frac{m}{n } .Loga(b)$  

Nos quedará:

$\frac{5}{2}.Log2(2) -Log2^{2}(2)$

Recordemos que si tenemos un logaritmo con la base y argumento iguales, entonces el logaritmo es igual a 1

$\frac{5}{2} .1 -Log2^{2}(2)$

Ahora en el 2do logaritmo usamos otra propiedad que dice:

$Loga^{n} (b)= \frac{1}{n}.Loga(b)$

Osea:

$\frac{5}{2} -\frac{1}{2} .Log2(2)$

Logaritmo con misma base y argumento es igual a 1

$\frac{5}{2} -\frac{1}{2}$

Resolvemos esta resta de fracciones con mismo denominador:

$\frac{4}{2}$

Simplificando esta fracción nos queda:

$2$

Saludoss