Question

Calcula el valor de la serie
M=30+40+50+...+200
Quiero proceso y doy corona

Answer 1

Respuesta:

2070

Explicación paso a paso:

Una progresión aritmética tiene una diferencia constante (d) y se define por:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$

Hallar la diferencia (d)

$d = a_{2} - a_{1} \\ d = 40 - 30 \\ d = 10$

Ahora hallamos la serie aritmética

$a_{n} = 30+ (n - 1)30 \\ a_{n} =10n + 20$

Encontramos el índice de

$a_{n} =200 \\ 10n + 20 = 200 \\ 10n = 200 - 20 \\ 10n = 180 \\ n = \frac{180}{10} \\ n = 18$

Empleando la fórmula de sumatorio en una sucesión aritmética

$n(a_{1} + ( \frac{d(n - 1)}{2} )$

Sustituye los valores

$= 18(30 + \frac{10(18 - 1)}{2} )$

$= 18(30 + \frac{170}{2} )$

$= 18(30 + 85)$

$= 18(115)$

$= 2070$

ESPERO SEA DE AYUDA