Question

Calcula el valor de k para que la siguiente división sea exacta sin realizar la división. (2x³ - x² - 5x + k) : (x+1)

ayuda!​

Answer 1

Hay que usar el algoritmo de la division:

$D(x) = d (x)\times q(x) + R(x)$

D(x): Dividendo

d(x): Divisor

q(x): Cociente

R(x): Residuo

Como la division en este caso es exacta, el residuo es 0:

${2x}^{3} - {x}^{2} - 5x + k = (x + 1)(q(x)) + 0$

Ahora evaluamos todo en "-1" para que se cancele el cociente:

$2 {( - 1)}^{3} - {( - 1)}^{2} - 5( - 1) + k = ( - 1 + 1)(q( - 1)) \\ - 2 - 1 + 5 + k = 0(q( - 1)) \\ 2 + k = 0 \\ k = - 2$