Question

Calcula el valor de dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma del doble del pequeño, más el cuadrado del grande, es igual a 321

Answer 1

Respuesta:

Los números 16 y 17.

Explicación paso a paso:

Dos números naturales consecutivos:  el primero es n y el segundo n+1

El doble del pequeño + el cuadrado del grande = 321, es decir:

2n + (n+1)² = 321

El segundo término del primer miembro de la igualdad es una de las llamadas "igualdades notables", el cuadrado de una suma:

2n + n² + 2n + 1² = 321

n² + 4n - 320 = 0

Es una ecuación de segundo grado, los coeficientes son:

a=1,  b=4,  c=-320

y la solución viene dada por la fórmula:

$n_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Sustituyendo los valores de los coeficientes tenemos:

$n_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-320)}}{2\cdot1}=\frac{-4\pm \sqrt{16+1280}}{2}=\frac{-4\pm 36}{2}$

$n_{1} =\frac{32}{2} =16\\n_{2} =\frac{-40}{2} =-20$

Como -20 no es un número natural, sólo queda la opción n=16, y su consecutivo 17.