Question

calcula el valor de cada expresión usando las propiedades de potenciación correspondiente página 97 del libro de matemáticas octavo año​

Answer 1

En este ejercicio vamos a usar la propiedad conocida como producto de bases iguales, en la cual si tenemos un producto de varios exponenciales de igual base, el resultado es una potenciación con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes, queda:

$a^{m}.a^{n}.a^{o}=a^{m+n+o}$

Y la propiedad distributiva de la potenciación, la cual es válida solo en el producto y el cociente. Y esta es, para la división:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

Pasamos a resolver:

a)$(\frac{7}{9})^3=\frac{7^3}{9^3}=\frac{343}{729}$

b)Si el exponente es par, la potencia tiene siempre signo positivo.

$(-\frac{7}{3})^4=\frac{7^4}{3^4}=\frac{2401}{81}$

c) Si el exponente es impar, la potencia mantiene el signo de la base.

$(-\frac{6}{2})^5=(-3)^5=-243$

d) $(\frac{3}{6})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

e) Como es un producto de bases iguales sumo los exponentes:

$(\frac{2}{6})(\frac{2}{6})^0(\frac{2}{6})^2(\frac{2}{6})^3=(\frac{2}{6})^{1+0+2+3}=(\frac{2}{6})^{6}=(\frac{1}{3})^{6}=\frac{1^6}{3^6}=\frac{1}{729}$

f) $(-\frac{3}{9})(-\frac{3}{9})^{-1}=(-\frac{3}{9})^{1-1}=(-\frac{3}{9})^{0}=1$