Calcula el término general de las siguientes progresiones geométricas: a) 2, -4, 8, -16......
Es del tema de porcentajes. Lo tengo que entregar hoy
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Ejercicios
¿Progresiones en el tema de porcentajes? Pues no es que tenga una relación muy estrecha aunque a veces sí es cierto que una cosa se soluciona con la otra, por ejemplo, cuando se devalúa un coche según pasan los años.
Recordamos el concepto de PROGRESIÓN GEOMÉTRICA (P.G.) y es la sucesión de números (llamados términos de la PG) relacionados entre sí de forma que el valor de cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número invariable (puede ser entero o fraccionario) llamado razón "r".
En este caso nos dan una serie de cuatro números y nos piden el término general.
Lo primero que hay que calcular es la razón de esa PG y para ello solo hay que dividir uno de los términos entre su término anterior. Podemos hacerlo con dos distintos y así comprobamos que el resultado es el mismo.
- Divido el segundo entre el primero: -4 ÷ 2 = -2
- Divido el tercero entre el segundo: 8 ÷ -4 = -2
Ahí queda confirmado que se trata de una PG cuya razón es -2
Para calcular su término general hay que acudir a la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
Y lo mismo que con las progresiones aritméticas, solo queda sustituir el valor del primer término a₁ =2 ... y la razón r = -2 y reducir la fórmula resultante a su mínima expresión:
Ahí tenemos el término general de esta PG.
Lo comprobamos dando valores a "n" y viendo los resultados:
- Para n=1 ... a₁ = -1 × -2¹ = -1 × -2 = 2
- Para n=2 ... a₂ = -1 × -2² = -1 × 4 = -4
- Para n=3 ... a₃ = -1 × -2³ = -1 × -8 = 8
- Para n=4 ... a₄ = -1 × -2⁴ = -1 × 16 = -16 ... etc..
Queda comprobado que esa expresión corresponde al término general que nos vale para construir la PG indicada en la tarea.
Saludos.
Respuesta:
grax
Explicación: