Question

Calcula el término general de la siguiente sucesión: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6...

Answer 1

En esta sucesión se ve claramente que lo que va aumentando en una unidad es el denominador de las fracciones y en el numerador siempre permanece el 1 así que tomaremos solo los denominadores para encontrar el término general de la sucesión que forman y en la solución final lo colocaremos como denominador de una fracción donde el numerador será siempre el 1.

La sucesión de los denominadores es claramente ARITMÉTICA ya que cada término se obtiene de sumar la unidad 1 al término anterior y sabemos que el primer término es 3 así que tenemos:

• 1º término ... a₁ = 3
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 1

Con esos dos datos se acude a la fórmula general que rige este tipo de sucesiones, los sustituimos y obtenemos el término general para dicha sucesión.  

La fórmula dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituyo esos dos datos y tengo:

aₙ = 3 + (n-1) × 1

aₙ = 3 + n - 1

aₙ = n + 2

Y ahora viene la parte final que es colocar esa expresión (n+2) como denominador tal como dije al principio y nos queda el término general pedido:

$\boxed{\bold{a_n=\dfrac{1}{n+2}}}$

Siendo "n " la sucesión de números naturales que indica el lugar que ocupa un término determinado en la progresión y que siempre empieza con el 1 que será el primer término.

Así que,  si vas sustituyendo "n " por esa secuencia de números,  irán apareciendo los términos de la progresión.