Question

Calcula el termino general (an) en esta progresión aritméticas si a6=-7 y a12=-12

Answer 1

Respuesta:

$a_{n} = \frac{-(5n+12)}{6}$

Explicación paso a paso:

La expresión del término n-simo en función del primero es,

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

Y nos permite escribir, para n = 6 y para n = 12,

a6 = a1 + 5·d

a12 = a1 + 11d

De donde

a1 = a6 – 5d

a1 = a12 - 11d

Luego

a6 - 5d = a12 - 11d

Y sustituyendo los datos,

-7 - 5d = -12 - 11d

-7 + 12 = -11d + 5d

5 = -6d

d = -5/6

Y como a1 = a6 – 5d, a1 = -7 + 5·5/6 = -17/6

Luego el término general es an = -17/6 + (n-1)·(-5/6)

o como

an = -17/6 – 5n/6 + 5/6  

queda

$a_{n} = \frac{-(5n+12)}{6}$