Question

Calcula el radio de un circulo sabiendo que si aumentamos el radio en 6cm, el area se hace nueve veces mas gradeporfi ayudenme

Answer 1

Sea:

r= radio  A= area          y el área de circulo es  A = πr²

Armamos un sistema de ecuaciones :

Inicialmente tenemos el area inicial 

A = πr² ................. 1)

y luego su varicion:

9A = π(r+6)²............ 2)

Reemplazamos 1 en 2 

9πr² = π(r+6)²
9r² = r² + 12r+ 36
8r²-12r-36 = 0
(2r+3)(r-3)=0

r= -3/2cm       r=3cm

Como no hay radio negativo sería 3 cm

Psdt : tambien podria ser -3/2 al ponerlo en valor absoluto y tambien cumple ónla ecuación

Answer 2

El radio del circulo es de 3 unidades.

El área de un circulo de radio "r" es:

A = π*r²

Sea A el area del circulo original y "r" su radio: si se aumenta en 6 unidades su nuevo radio sera r + 6 y su área por hipotesis 9 veces mas grande, es decir, 9A

π*(r + 6)² = 9A

π*(r + 6)²/9 = A

Igualando las ecuaciones:

π*(r + 6)²/9 = π*r²

(r + 6)²/9 = r²

Como ambos valores dentro del cuadrado son positivos aplico raíz a ambos lados:

√((r + 6)²/9) = √r²

(r +6)/3 = r

r + 6 = 3r

3r - r = 6

2r = 6

r = 6/2 = 3

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