Matemáticas, pregunta formulada por maflores964, hace 1 año

Calcula el radio de un circulo sabiendo que si aumentamos el radio en 6cm, el area se hace nueve veces mas grande

Respuestas a la pregunta

Contestado por jeff0ss1618
40

Usando

a \:para \: el \: area

Y

r \: para \: el \: radio

Sabemos que la fórmula del área de un círculo es:

a = \pi {r}^{2}

Ahora si el radio aumenta 6 cm su área aumenta en un factor de 9, es decir:

9a = \pi {(r + 6)}^{2}

Reemplazando la primera ecuación en la segunda, tenemos:

9\pi {r}^{2}  = \pi {(r + 6)}^{2}

Resolvemos:

 \frac{9\pi {r}^{2} }{\pi}  =  {(r + 6)}^{2}

9 {r}^{2}  =  {r}^{2}  + 12r + 36

8 {r}^{2}  - 12r - 36 = 0

Factorizando:

 \frac{(8r -24 )(8r +12 )}{8}  = 0

8r - 24 = 0 \: entonces \: r =  \frac{24}{8}  = 3

8r + 12 = 0 \: entonces \: r = -   \frac{12}{8}  =  -  \frac{3}{2}

De estas dos respuestas escogemos la positiva, porque el radio no puede ser negativo, así que el radio es 3 cm.

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