Question

Calcula el quinto término de la siguiente progresión geométrica. 2/5 , 4 /15 , 8/ 45 , 16/ 135 , ⋯

Answer 1

Respuesta:

32/405

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

32/405

Explicación paso a paso:

Para esto hay que multiplicar el primer termino con el previo, quiero decir con el termino que va antes de 2/5. Que es 2/3.

Para sacar ese resultado multiplicamos de forma cruzada 4/15 con 2/5 o de otra forma más entendible  

4*5 = 20  

15*2 = 30  

Ahora simplificamos la división 20/30  

Mitad de 20 es 10  

Mitad de 30 es 15  

10/15  

Pero aun se puede hacer más a este resultado se le puede sacar quinta parte    

Quinta parte de 10 es 2  

Quinta parte de 15 es 3  

Este es el resultado final  

2/3

Ahora aplicamos la formula de las progresiones:  

an = a1 · r n-1  

an= n-énesimo termino  

a1= Primer término  

r= Razón de progresión  

n= Número del término

Como mencione antes ahora se multiplica 2/5 por el resultado que acabamos de sacar que es 2/3 y aplicando la formula queda

(2/5 * 2/3) n-1

En este punto también se hace uso de las propiedades de potencias.  

Al operar nos queda  

2n/5*3n-1

Si te preguntas porque 2n en el numerador es porque la propiedad de exponentes en la suma dice que la si la base es igual se suman los exponentes =    am+n

Recordemos que cuando halla un numero sin exponente, este esta elevado a 1

Entonces si tenemos 2*2n-1 es  

(2)1 * (2)n-1=  

Al tener la misma base se copia y trabajamos con los exponentes  

1 + n - 1=  

n+0=  

n = que es igual a 2n

2n/5*3n-1=

n= número de termino  

Entonces el número de termino es 5  

Entonces el 2 se eleva a 5  

De igual forma 5*3 elevado a (5)-1

(2)5 = 32  

Simplificar el denominador  

Restar 1 de 5   =     4  

32/5*(3)4

3 elevado a la 4 es igual a  81  

32/5*81  

5*81 = 405

El resultado es  

a5= 32/405

Espero me entiendas, no es un proceso difícil, lo que pasa es que al explicar se vuelve largo, espero te sirva.