Question

calcula el periodo de traslación de la luna alrededor de la tierra en meses días y horas

Answer 1

La Luna es el único satélite natural de la Tierra. La luna gira alrededor de su eje (rotación) en aproximadamente 27.32 días (mes sidéreo) y se traslada alrededor de la Tierra (traslación) en el mismo intervalo de tiempo, de ahí que siempre nos muestra la misma cara. Además, nuestro satélite completa una revolución relativa al Sol en aproximadamente 29.53 días (mes sinódico), período en el cual comienzan a repetirse las fases lunares.
Los instantes de salida, tránsito y puesta del Sol y de la Luna están relacionados con las fases. La Luna se traslada alrededor de la Tierra en sentido directo, en dirección Este. Como el Sol se mueve 1° por día hacia el Este. La Luna atrasa diariamente su salida respecto a la del Sol unos 50 minutos.
Rotación y traslación de la Luna
La Luna gira alrededor de la Tierra aproximadamente una vez al mes. Si la Tierra no girara en un día completo, sería muy fácil detectar el movimiento de la Luna en su órbita. Este movimiento hace que la Luna avance alrededor de 12 grados en el cielo cada día.
Si la Tierra no rotara, lo que veríamos sería la Luna cruzando la bóveda celeste durante dos semanas, y luego se iría y tardaría dos semanas ausente, durante las cuales la Luna sería visible en el lado opuesto del Globo.
Sin embargo, la Tierra completa un giro cada día, mientras que la Luna se mueve en su órbita también hacia el este. Así, cada día le toma a la Tierra alrededor de 50 minutos más para estar de frente con la Luna nuevamente (lo cual significa que nosotros podemos ver la Luna en el Cielo.) El giro de la Tierra y el movimiento orbital de la Luna se combinan, de tal suerte que la salida de la Luna se retrasa del orden de 50 minutos cada día.

Answer 2

La ley de periodos de Kepler establece que: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Es decir:

$T^2=(\frac{4\pi ^2}{GM} )r^3$

Donde T es el periodo, G es la constante de gravitación universal (6,674x10^(-11) N.m^2/kg^2), M es la masa de la Tierra (5,972x10^24kg) y r es el radio de órbita (384,4x10^6m). Por lo tanto:

$T^2=(\frac{4\pi ^2}{6,674.10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}.5,972.10^{24}kg } ).(384,4.10^6m)^3\\\\T=\sqrt{5,50.10^{12}s^2} \\\\T\approx 2350000s$

Si convertimos los segundos a días y horas, obtenemos que:

Periodo ≈ 27 días 5 horas

Cálculos más específicos indican que el periodo es igual a 27,32 días (27 días y 7,68 horas), aunque nuestro resultado se aproxima al periodo total.