Calcula el perímetro y el área de un triángulo isósceles en el que el ángulo desigual mide 72º y la medidas el lado opuesto a ese ángulo es de 16m
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El área es Ai ≈ 88, 08 m² y el perímetro es P ≈ 43,22 m
Explicación paso a paso: Sean A y C los ángulos de la base. En todo triángulo isósceles los ángulos de la base tienen la misma medida. Sea x esa medida. Por tanto:
x + x + 72° = 180°
x + x = 180° - 72°
2x = 108°
x = 108°/2
x = 54°
El triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos iguales. En cada uno de ellos su altura h es la altura del triángulo isósceles, su base b es la mitad de la base del triángulo isósceles y su hipotenusa es uno de los lados iguales L.
Para cada triángulo rectángulo se tiene que:
Cos 54° = b / L ⇒ Cos 54° = 8 m / L . Por tanto:
L . Cos 54° = 8
L = 8 / Cos 54°
L ≈ 13,61 m
Además:
Sen 54° = h / L ⇒ Sen 54° = h / 13,61
h = 13,61 . Sen54°
h ≈ 11,01 m
El área A de cada triángulo rectángulo es:
A = b . h / 2
A = [8m . 11,01 m] / 2
A ≈ 44,04 m²
Y el área Ai del triángulo isósceles es:
Ai = 2A ≈ 2 . 44,04 m²
Ai ≈ 88, 08 m²
El perímetro P del triángulo isósceles es:
P = L + L + 2b
P ≈ 13,61 m + 13,61 m + 16 m
P ≈ 43,22 m