Matemáticas, pregunta formulada por bedoyamorales2, hace 2 meses

Calcula el perímetro y el área de un triángulo isósceles en el que el ángulo desigual mide 72º y la medidas el lado opuesto a ese ángulo es de 16m

Respuestas a la pregunta

Contestado por albitarosita55pc10yf
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Respuesta: El área es Ai  ≈ 88, 08 m² y el perímetro es  P ≈ 43,22 m

Explicación paso a paso: Sean  A  y  C  los ángulos de la base. En todo triángulo isósceles los ángulos de la base tienen la misma medida. Sea x esa  medida. Por tanto:

x + x + 72°  = 180°

x + x  = 180° - 72°

2x  = 108°

 x  = 108°/2

 x  = 54°

El triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos iguales. En cada uno de ellos su altura  h  es la altura del triángulo isósceles, su base  b  es la mitad de la base del triángulo isósceles y su hipotenusa es uno de los lados iguales L.

Para cada triángulo rectángulo se tiene que:

Cos 54°  = b / L ⇒ Cos 54°  = 8 m / L . Por tanto:

L . Cos 54°  = 8

L  = 8 / Cos 54°

L  ≈ 13,61 m

Además:

Sen 54°  =  h / L  ⇒ Sen 54°  = h / 13,61

h = 13,61  .  Sen54°

h ≈ 11,01 m

El área  A  de cada triángulo rectángulo es:

A  =  b . h / 2

A  = [8m . 11,01 m] / 2

A ≈ 44,04 m²

Y el área  Ai del triángulo isósceles es:

Ai  = 2A ≈ 2 . 44,04 m²

Ai  ≈ 88, 08 m²

El perímetro P del triángulo isósceles es:

P = L + L + 2b

P ≈ 13,61 m  +  13,61 m  +  16 m

P ≈ 43,22 m

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