Question

calcula el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos A(0,0) B(0,5) y C(3,0)​

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 13,83 unidades

Solución

Hallando el perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar su perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Longitud del lado AB

$\bold{ A (0,0) \ \ \ B(0,5)}$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(0 - 0 )^{2} +(5 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{0 ^{2} +5 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{5 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ AB = 5 \ unidades } }$

Longitud del lado BC

$\bold{ B (0,5) \ \ \ C(3,0) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(0 - 3 )^{2} +(0 - 5)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{ 3 ^{2} + \ (-5)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{9 + \ 25 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{34 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 5,83\ unidades } }$

Longitud del lado CA

$\bold{ C (3,0) \ \ \ A(0,0) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(0 - 3 )^{2} +(0 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(-3) ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(-3) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{9} } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ CA = 3\ unidades } }$

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = AB + BC + CA}}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 5 \ u + 5,83\ u + 3 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 13,83 \ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 13,83 unidades