Question

Calcula el perímetro de la siguiente figura a partir de las coordenadas de sus vértices A(-2,5), B (4,2), C(2,-6) y D(-4,3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

debemos calcular la distancia de cada lado y luego sumarlos

distancia AB

$D_{ab} = \sqrt{(x_{b} -x_{a}) ^{2} + (y_{b} - y_{a} )^{2} }$ =

$\sqrt{(4-(-2))^{2} + (2-5)^{2} } = \sqrt{(4+2)^{2}+ (-3)^{2} } = \sqrt{6^{2}+ 9 } = \sqrt{36+9}$ =

$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Distancia BC

$D_{bc}= \sqrt{(x_{c} -x_{b}) ^{2} + (y_{c} - y_{b} )^{2} }$ =

$\sqrt{(2-4)^{2} + (-6-2)^{2} } = \sqrt{(-2)^{2}+ (-8)^{2} } = \sqrt{4+ 64 } = \sqrt{68}$

= $= 2\sqrt{17}$

Distancia CD

$D_{cd} = \sqrt{(x_{d} -x_{c}) ^{2} + (y_{d} - y_{c} )^{2} }$ =

$\sqrt{(-4-2)^{2} + (3-(-6))^{2} } = \sqrt{(-6)^{2}+ (9)^{2} } = \sqrt{36+81}$   = $\sqrt{117}$

distancia DA

$D_{da} = \sqrt{(x_{a} -x_{d}) ^{2} + (y_{a} - y_{d} )^{2} }$ =

$\sqrt{(-2-(-4))^{2} + (5-3)^{2} } = \sqrt{(-2+4)^{2}+ (2)^{2} } = \sqrt{2^{2}+ 4 } = \sqrt{4+4}$

=  $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

Perímetro sería

P = 3$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{17}$ + $\sqrt{117}$ + 2$\sqrt{2}$

saludos