Question

calcula el número total de diagonales y el valor de cada ángulo en un polígono regular de 23 lados

Answer 1

para encontrar el numero de diagonales existe la siguiente expresión: [n( n-3)] todo esto sobre 2

donde n es el numero de lados

entonces: 23(23-3) todo esto sobre 2 nos queda

23-3=20
23(20)= 460
460/2=230

la respuesta es 230 diagonales

los ángulos también tienen expresión: 

para ello es necesario saber la suma de los ángulos internos del polígono como lo hacemos
muy fácil!

s=180(n-2)

entonces
s=180(23-2)
s=180(21)
s=3780

para conocer el valor de cada angulo dividimos 3780/23=164.34

y esas son las respuestas:
230 diagonales
164.34 cada angulo 

espero haya quedado claro 

Answer 2

Realicemos las combinaciones respectivas:
23 elementos combinados de dos maneras:
n! / (n-r)! r! = 23! / (23-2)! 2!  = 23!/ 21! 2 = 22*23  / 2 = 11* 23 =253 - 23 (lados del polígono) = 230 Diagonales.
Valores Ángulos internos:
180 -360 / 23 = 4140/23 - 360/23 = 3780/23 = 164,35° Aproximadamente.