Question

Calcula el número de permutaciones y de combinaciones si n = 25 y r = 10 y​

Answer 1

El número de permutaciones de  25  elementos tomados de  10  en  10  es 11861676288000 y el número de combinaciones es  3268760.

a.  Permutación

Permutación es el arreglo de todos los elementos de un conjunto o de parte de ellos con interés en el orden de ubicación. Esto último también se conoce como variación.

$\bold{nPr~=~\dfrac{n!}{(n~-~r)!}}$

donde  

• n    es el total de elementos a arreglar
• r    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio    n  =  25        y        r  =  10

$\bold{25P10~=~\dfrac{25!}{(25~-~10)!}~=~\dfrac{25!}{15!}~=~11861676288000}$

El número de permutaciones de  25  elementos tomados de  10  en  10  es 11861676288000.

b.  Combinación

Combinación es el arreglo de parte de los elementos de un conjunto sin importar el orden de ubicación.

$\bold{nCr~=~(\begin{array}{c}n\\r\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~r)!~r!}}$

donde  

• n    es el total de elementos a arreglar
• r    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio    n  =  25        y        r  =  10

$\bold{25C10~=~(\begin{array}{c}25\\10\end{array})~=~\dfrac{25!}{(25~-~10)!~10!}~=~\dfrac{25!}{15!~10!}~=~3268760}$

El número de combinaciones de  25  elementos tomados de  10  en  10  es 3268760.