calcula el numero de lados de un poligono regular 1 si tiene dos lados mas que otro poligono 2, pero su angulo central mide 30 grados menos que la medida , .
Respuestas a la pregunta
Numero de lados del polígono 1 = n₁
Numero de lados del polígono 2 = n₂
Angulo central del polígono 1 = c₁
Angulo central del polígono 2 = c₂
n₁ = n₂ + 2
c₁ = c₂ - 30°
Utilizar:
c₁ = 360° / n₁
c₂ = 360° / n₂
c₁ = c₂ - 30°
360° / n₁ = 360° / n₂ - 30°
12 / n₁ = 12 / n₂ - 1
12 / n₁ + 1 = 12 / n₂
n₂ = 12 / (12 / n₁ + 1)
n₁ = n₂ + 2
n₁ - 2 = n₂
n₁ - 2 = 12 / (12 / n₁ + 1)
12 / n₁ + 1 = 12 / (n₁ - 2)
1 = 12 / (n₁ - 2) - 12 / n₁
1 / 12 = 1 / (n₁ - 2) - 1 / n₁
1 / 12 = (n₁ - (n₁ - 2)) / (n₁(n₁ - 2))
1 / 12 = (n₁ - n₁ + 2)) / (n₁(n₁ - 2))
1 / 12 = 2 / (n₁(n₁ - 2))
n₁(n₁ - 2) = 24
n₁² - 2n₁ - 24 = 0
(n₁ - 6)(n₁ + 4) = 0
n₁ - 6 = 0
n₁ = 6, si
n₁ + 4 = 0
n₁ = - 4, no
n₁ = 6
Respuesta:
4
Explicación paso a paso:
Poligono 1 Poligono 2
n + 2 n
360/n+2 = 360/n = 30/1
360/n+2 = 360-30n/n
360n = 360n - 30n2 + 720 - 60n
30n2 + 60n - 720 = 0
n2 + 2n - 24 = 0
n2 + 2n - 24 = 0
(aspa)
n +6
n -4
n+6 = 0
n = -6
o
n - 4 = 0
n = 4
Elejimos el positivo
RPTA: 4