Question

Calcula el n-esimo terminó y la suma de los terminos de la progrecion aritmatica:
-1/3, 1/2, 4/3 (16 terminos)

Answer 1

Progresion Aritmetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = Valor del termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer Termino

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia

Para nuestro caso:

a1 = -1/3; a2 = 1/2; a3 = 4/3

Para n = 2; an = 1/2

a2 = a1 + (2 - 1)d

1/2 = -1/3 + (2 - 1)d

1/2 + 1/3 = (1)d

1/2 + 1/3 = [3(1) + 2(1)]/6 = (3 + 2)/6 = 5/6

5/6 = d

Termino n-esimo seria:

an = -1/3 + (n - 1)(5/6)

Ahora la suma de terminos como nos dicen 16 osea n = 16

Debemos hallar primero a16

a16 = a1 + (16 - 1)d

a16 = -1/3 + (15)(5/6)

a16 = -1/3 + [(15x5)/6]

a16 = -1/3 + [(5x5)/2]

a16 = -1/3 + 25/2

-1/3 + 25/2 = [2(-1) + 3(25)]/6 = (-2 + 75)/6 = 73/6

a16 = 73/6

Ahora aplicamos la formula:

Sn = [(a1 + an)*n]/2

Sn = S16

a1 = -1/3; an = a16 = 73/6; n = 16

S16 = [(-1/3 + 73/6)*16]/2

-1/3 + 73/6 = [2(-1) + 1(73)]/6 = (-2 + 73)/6 = 71/6

S16 = [(71/6)*16]/2

S16 = [(71x16)/6]/2

S16 = [1136/6]/2

S16 = [568/3]/2

S16 = 284/3

Rta:

El termino general sera:  an = -1/3 + (n - 1)(5/6)

Y la suma de terminos S16 = 284/3