Question

Calcula el momento angular de un vehículo de 1800kg que circula por una trayectoria circular de 30m de radio a una velocidad constante de 32m/s

Answer 1

El momento angular del vehículo es:

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = 1,728 \ . \ 10^{6} \ kg \ . \ m^{2} \ . \ s^{-1} }}$

El momento angular o cantidad de movimiento angular:

Se trata de una magnitud vectorial que caracteriza la rotación de una partícula puntual o un objeto extendido alrededor de un eje que pasa por un punto.

POR LO TANTO NOS REFERIMOS A DINÁMICA DE ROTACIÓN

Si un cuerpo se encuentra en rotación su tendencia será la de seguir girando con un MCU. Con lo cual podemos establecer una comparación con el movimiento lineal donde si un cuerpo se desplaza linealmente tenderá a mantener un MRU. Luego hay una similitud al momento lineal pero en relación con un movimiento rotacional.  

A esta magnitud la llamamos momento angular o cinético

Por lo tanto se define el momento angular o cinético de una partícula material respecto a un punto O como el momento de su cantidad de movimiento, es decir, el producto vectorial de su vector de posición por la cantidad de movimiento del cuerpo también llamado su momento lineal

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = \overrightarrow { r} \ . \ \overrightarrow { P} } }$

Donde

$\bold {\overrightarrow { L} } \large \textsf{ Momento Angular o Cin\'etico del cuerpo }$

$\bold {\overrightarrow { r} } \large \textsf{ Vector de Posici\'on del cuerpo respecto al punto O }$

$\bold {\overrightarrow { P } } \large \textsf{ Cantidad de Movimiento del cuerpo, o llamado Momento Lineal }$

La cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de su masa por su velocidad

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { P} = m \ . \ \overrightarrow { V} } }$

Teniendo

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = \overrightarrow { r} \ . m \ . \ \overrightarrow { V} }}$

Luego debemos considerar que el cuerpo de masa m y velocidad V está girando en torno a un eje que se encuentra a una distancia r.

Donde debemos considerar el ángulo entre los vectores r y V

Dado que la partícula se mueve describiendo una circunferencia este ángulo es de 90º, puesto que la velocidad siempre es tangente a la circunferencia y por lo tanto es perpendicular al radio

Resultando en:

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = \overrightarrow { r} \ . m \ . \ \overrightarrow { V} \ . \ sen \ \alpha }}$

Con las siguientes características

El módulo es proporcional a la distancia r, al momento lineal del cuerpo, y al seno del ángulo que forman ambos

La dirección es perpendicular al plano conformado por los vectores r y V

El sentido está determinado por la regla de la mano derecha, girando desde el vector r hasta el vector V coincidiendo en su origen. Siendo el giro antihorario. Por tanto el momento angular está dirigido hacia arriba. Si el giro fuese horario estará dirigido hacia abajo

Solución

Hallamos el momento angular

El vehículo tiene momento angular dado que gira a una distancia del eje de giro que equivale al radio del plano de su trayectoria circular

El momento angular es perpendicular al plano y su sentido es en sentido contrario a las manecillas del reloj o antihorario

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = \overrightarrow { r} \ . m \ . \ \overrightarrow { V} \ . \ sen \ \alpha }}$

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = r \ . \ m \ . \ V \ . \ sen \ \alpha }}$

Donde

$\bold{\overrightarrow { L} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Momento angular}$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad lineal o tangencial }$

$\bold{ \alpha} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Angulo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = 30 \ m \ . \ 1800 \ kg \ . \ \ 32 \ m \ . \ s^{-1} \ . \ sen \ \ 90^o }}$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = 30 \ m \ . \ 1800 \ kg \ . \ \ 32 \ m \ . \ s^{-1} \ . \ 1 }}$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = 1728000 \ kg \ . \ m^{2} \ . \ s^{-1} }}$

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { L} = 1,728 \ . \ 10^{6} \ kg \ . \ m^{2} \ . \ s^{-1} }}$

Siendo este el momento angular del vehículo

Ve un ejercicio similar:

https://brainly.lat/tarea/32330134