Question

Calcula el módulo de Young para un cable de 30 m de largo y 5 x 10-3 m de diámetro que sostiene un objeto de 1,000 kg provocando que se estire 3.93 in.
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Answer 1

Hola :D

El módulo de Young se encuentra de la siguiente manera:

$\boxed{Y=\frac{FL}{A\Delta L} }$

Donde:

$F: \texttt{Fuerza aplicada}\:[N]\\L:\texttt{Longitud}\:[m]}\\A:\texttt{Area Transversal}\:[m^{2}] \\ \Delta L:\texttt{Alargamiento} \:[m]$

Para el problema se nos dice que se le cuelga un objeto, por lo que la fuerza es la de gravedad, de la cual sabemos que:

$F=mg\to F=(1000\:kg)(9.8\:\frac{m}{s^{2} } )\\ \bold{F=9800\:N}$

Luego, se nos da el diámetro, pero el área está en función del radio, por lo que divides entre $2$, quedando:

$r=2.5\times 10^{-3}\:m\to A=\pi r^{2} \\A=\pi (2.5\times 10^{-3}\:m)^{2} \to \bold{A=6.25\times 10^{-6}\:\pi \:m^{2}}\\ \bold{A \approx 1.9634 \times 10^{-5}\:m^{2} }$

Convertimos el estiramiento dado al S.I:

$3.93\:\cancel{in}\times \dfrac{2.54\:\cancel{cm}}{1\:\cancel{in}}\times \dfrac{1\:m}{100\:\cancel{cm}}\\ \Rightarrow \bold{\Delta L=9.9822\times10^{-2} \:m}$

Sustituyendo:

$Y=\dfrac{(9800\:N)(30\:m)}{(1.9634 \times 10^{-5}\:m^{2} )(9.9822\times10^{-2} \:\cancel{m})}\\ Y=\dfrac{294000\:N\:m}{1.96\times 10^{-6} \:m^{2}\:\cancel{m }}\\ \boxed{\boxed{\bf{Y=1.5\times 10^{11}\:\dfrac{N}{m^{2} } }}}$

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