Question

Calcula el menor número que termina en 0 y tiene 33 divisores.

Answer 1

Para calcular el número de divisores de un número se debe multiplicar los exponentes de los divisores primos más 1.
33 solo puede resultar de la multiplicación de 3*11 por lo que los exponentes de los divisores primos son 2 y 10.

Si el número termina en 0 entonces está asegurado que se podrá dividir entre 2 y 5, siendo estos dos primos quedaría así:

5^2*2^10 o 5^10*2^2

Como nos pide el menor.

5^2*2^10
25*1024
25600

25600 termina en 0 y tiene 33 divisores.

25600 l 2
12800 l 2
6400   l 2
3200   l 2
1600   l 2
800     l 2              2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*5*5
400     l 2                      2^10*5^2
200     l 2
100     l 2
50       l 2
25       l 5
5         l 5
1

(10+1)(2+1)
11*3
33

Demostrado que 25600 tiene 33 divisores.