Calcula el MCD(3A; 3B). si el MCM(A;B) = 140 y A×B=980.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
4 + 0.5x)(120-8x) ≥ 520 inecuación planteada por el problema.
480 - 32x +60x - 4x2 ≥ 520 aplicando propiedad distributiva
- 4x2 +28x +480 - 520 ≥ 0 sumando el opuesto de 520 a ambos lados de la igualdad.
- 4x2 +28x -40 ≥ 0 reduciendo términos semejantes
-4 (x-5)(x-2)≥ 0 factorizando la ecuación de segundo grado
x=5 y x=2 son las raíces de la ecuación
representemos las raíces de la ecuación en una recta real para analizar el signo, el intervalo donde el signo de positivo o cero será la solución del problema. en este intervalo estará definido lo mínimo y lo máximo que el peluquero puede cobrar por corte de cabello para obtener ingresos de al menos $ 520.
veamos:
(- ∞, 2) (2 , 5) (5, +∞)
-4 - - -
x - 5 - - +
x -2 - + +
resumen - + -
de los resultados se concluye que el peluquero debe cobrar un precio que oscile entre los 2 y 5 $ para obtener ingresos semanales de al menos $520. como lo máximo que debe cobrar es de $5, entonces se deduce que lo máximo que puede hacer son dos aumentos de $ 0,5 por corte.
explicación paso a paso:
definamos como x el número de clientes para el corte de cabello, y p el precio de cada corte.
el problema nos dice que cada aumento de $ 0.50 en el precio de cada corte, esto es lo que el cobra originalmente más 0.50 por corte: (4 + 0.5x); implica una disminución de 8 clientes, de los 120 en promedio que atiende semanalmente, esto es (120 - 8x).
el ingreso semanal del peluquero depende del producto de la cantidad de personas que atienda para el corte de cabello por el precio del corte, que en este caso es: (4 + 0.5x)(120 - 8x)
además, como él espera obtener ingresos semanales de al menos $520, entonces se plantea la siguiente inecuación:
Explicación paso a paso: