calcula el límite de las siguientes funciones trigonométricas ya lo necesito por favor ya lo necesito urgente
Respuestas a la pregunta
El valor del límite de las funciones trigonométricas es:
1) Lim tgx +cotgx = 2
x→π/4
2) Lim 2/cos²x = 2
x→0
3) Lim 2 -cosx = 2-cosπ = 2-(-1) = 2+1 = 3
x→π
4) Lim senx*cosx = 1/2
x→π/4
5) Lim Cos²2x/(tgx -4) = -1/4
x→ π
6) Lim sen7x/5x = 7/5
x→0
7) Lim senx/xcosx = 1
x→0
8) Lim tg3x/x = 3
x→0
9) Lim sen4x/x² = ∞
x→0
10) Lim (1 -cos²x)/x²= 1
x→0
Para la solución se aplica la sustitución y el teorema lim senx/x =1 :
x→0
1) Lim tgx +cotgx = tgπ/4 + cotgπ/4 = 1 +1/1 = 2
x→π/4
2) Lim 2/cos²x = 2/(1)² = 2
x→0
3) Lim 2 -cosx = 2-cosπ = 2-(-1) = 2+1 = 3
x→π
4) Lim senx*cosx = senπ/4 *cosπ/4 = √2/2 *√2/2 = 1/2
x→π/4
5) Lim Cos²2x/(tgx -4) = Cos²(2*π)/(tgπ -4) = (1)²/(0-4) = -1/4
x→ π
6) Lim sen7x/5x = Lim sen7x/7x/5x/7x = Lim (Sen7x/7x)/(5/7)
x→ 0 x→0 x→0
teorema : lim senx/x = 1
x→0
Entonces: Lim sen7x/7x /(5/7) = 1/(5/7) = 7/5
x→0
7) Lim senx/xcosx se divide entre x el numerador y el denominador
x→0
Lim senx/x/x*cosx/x = lim senx/x / lim cosx = 1/ cos0 = 1/1 = 1
x→0 x→0 x→0
8) Lim tg3x/x = lim (sen3x/cos3x)/x =lim sen3x/x*cos3x al dividir entre 3x
x→0 x→0
lim sen3x/3x/xcos3x/3x = 1/cos3*0/3 = 1/(1/3)= 3
x→0
9) Lim sen4x/x² = lim sen4x/4x /x²/4x= Lim 1/(x/4) = 1/0 = ∞
x→0 x→0 x→0
10) Lim (1 -cos²x)/x² = Lim sen²x/x² teorema : lim senx/x= 1
x→0 x→0 x→0
Lim ( senx/x)² = 1² = 1
x→0