Question

Calcula el error relativo y porcentual que se comete al medir el volumen y la superficie de una esfera, si su radio mide 12 cm y el error máximo que se cometió al medirlo es de 0.015 cm

Answer 1

El error relativo porcentual al medir el volumen de la esfera fue de 0.375% y la medir la superficie de la esfera fue de 0.25%.

Explicación paso a paso:

Inicialmente planteamos ecuación de volumen y ecuación de superficie, tal que:

• V = (4/3)π·r³
• A = 4π·r²

Ahora, derivamos a cada expresión respecto al radio:

dV = 4πr²·dr

dA = 8π·r·dr

Ahora, el error relativo porcentual se define como:

• dV/V
• dA/A

Ahora, lo que haremos será dividir las expresiones:

dV/V = (4πr²·dr)/((4/3)π·r³) = (3/r)·dr

dA/A =  (8π·r·dr)/(4π·r²) = (2/r)·dr

Ahora, introducimos los datos y tendremos que:

dV/V = (3/12)·(0.015) = 0.375%

dA/A = (2/12)·(0.015) = 0.25%

Entonces, el error relativo porcentual al medir el volumen de la esfera fue de 0.375% y la medir la superficie de la esfera fue de 0.25%.