Question

Calcula el área y perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 8cm y 6 cm respectivamente

Answer 1

D: diagonal mayor
d: diagonal menor

Datos:
D = 8cm
d = 6cm

Resolución:
Para sacar el perímetro del rombo necesito saber cuánto mide uno de sus lados, para ello con los datos que tengo que son D=8 cm y d=6cm, me doy cuenta que se forman 4 triángulos rectángulos de las mismas proporciones, entonces el lado del rombo que necesito saber, vendría a ser la hipotenusa de cualquiera de los cuatro triángulos formados por la division de la diagonal mayor y menor del rombo. Al sacar las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo, la medida sería la mitad de la diagonal mayor y la mitad de la diagonal menor respectivamente.

         I
         I
4cm   I
         I
         I___________
               3cm
Saco la hipotenuza por el Teorema de Pitágoras que me dice que el valor de la hipotenuza es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos.
h = √(4^{2}+3^{2})
h = 5
Ahora la hipotenuza es la medida de uno de los lados del rombo, ahora sí puedo sacar el perímetro.
P = l + l + l + l (l: lado)
P = 4l (Donde l = h = 5cm)
P = 4(5)
P = 20cm...
creo que esta bien buena suerte 

Answer 2

Para sacar la medida del lado del rombo se usa el teorema de Pitágoras
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
Si dividimos el rombo por sus diagonales nos quedan 4 triángulos de base 4 cm y 3 cm. Sustituyendo el teorema con estos datos nos queda
$4^{2} + 3^{2} = x^{2} \\ 16+9= x^{2} \\ 25= x^{2} \\ \sqrt{25}=x \\ 5=x$
Por lo que el lado del rombo es igual a 5 cm.

El perímetro es igual al lado (5 cm) por 4 (no. de lados) lo que nos daría un perímetro de 20 cm

Para el área se saca el área de uno de los triángulos y luego se multiplica por 4 (no. de triángulos).
El área del triángulo es igual a  la base (4) por la altura (3) y el resultado (12) se divide entre 2, lo que daría 6 que es igual al área del triángulo.
Esto se multiplica por 4 (como se dijo anteriormente) para sacar el área del rombo que es igual a 24 cm2.