calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo!!
con ayuda del teorema de Pitágoras
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Área = 328.55 (unidades cuadradas de longitud)
Perímetro = 97.6144 (unidades lineales de longitud)
(cantidades aproximadas)
Explicación paso a paso:
El valor de la base no es claro, infiero que es x+7
Ya que se trata de un triángulo rectángulo nos ayudaremos del Teorema de Pitágoras, el cual indica que para todo triángulo rectángulo:
d² = e² + f²
d = hipotenusa o diagonal
e = cateto o lado 1
f = cateto o lado 2
en este caso:
(2x-3)² = (x+5)² + (x+7)²
La resolución de los binomios al cuadrado, como los anteriores, es:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² -2ab + b²
aplicados a este ejercicio es:
veamos su resolución binomio a binomio:
(2x-3)² = (2x)² - 2*(2x)*3 + 3² = 4x² -12x +9
(x+5)² = x² + 2*x*5 + 5² = x² + 10x + 25
(x+7)² = x² + 2*x*7 + 7² = x² + 14x + 49
entonces:
(2x-3)² = (x+5)² + (x+7)²
queda como:
4x²-12x+9 = x²+10x+25 + x² + 14x + 49
4x² - x² - x² -12x - 10x - 14x +9 - 25 - 49 = 0
2x² -36x - 65 = 0
x = {-(-36)±√((-36²)-(4*2*-65))} / (2*2)
x = {36±√(1296+520)} / 4
x = {36±√1816} / 4
x = {36±42.6146} / 4
Solo tomaremos el resultado positivo:
x₁ ={36+42.6146}/4 = 78.6146/4 = 19.6536
x = 19.6536 (aproximado)
Comprobación:
(2*19.6536 - 3)² = (19.6536+5)² + (19.6536+7)²
(39.3072-3)² = 24.6536² + 26.6536²
36.3072² = 607.8 + 710.4144
1318.22 ≈ 1318.2144
El símbolo ≈ significa "aproximadamente igual"
Respuesta:
Cada uno de los lados mide:
segmento ac:
2x-3 =2*19.6536 - 3 = 36.3072
segmento bc (altura):
x+5 = 19.6536 + 5 = 24.6536
segmento ab (base):
x+7 = 19.6536 + 7 = 26.6536
entonces:
área = base*altura/2
área = 26.6536*24.6536/2 = 657.1/2 = 328.55
perímetro = suma de los tres lados o segmentos:
perímetro = 36.3072 + 24.6536 + 26.6536 = 97.6144
en ambos casos ( área y perímetro) se trata de cantidades aproximadas.
Respuesta:
en verdad no sé manster ;,(