Question

calcula el area total y lateral de una piramide cuadrangular de 10 cm de arista basica y 12 cm de altura

Answer 1

1) La base de la pirámide es un cuadrado de lado 10cm, con ello sacas el área de la base Ab y su diagonal D.

2) El área lateral son triángulos isósceles de lados iguales "a" y lado desigual "c", donde c= 10cm por ser el lado de la base.

El lado "a" se lo halla con pitágoras ya que forma un triángulo rectángulo con la mitad de la diagonal de la base y la altura h=12cm, es decir:

a² = (D/2)² + h²

3) una vez hallado "a" sacas el área de una cara lateral Al, de la sgte forma:
Al = (p-a) √[p*(p-10)]

donde p es el semiperímetro de la cara lateral es decir p = (2a + 10) / 2

que se reduce a p = a + 5

4) Una vez hallada el área lateral de una cara hallas el área total At.

At = Ab + 4Al

Answer 2

Respuesta:

Calculamos la altura, A_{p}, de uno de los triángulos laterales

 

A_{p}^{2}=12^{2}+5^{2}

 

A_{p}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13 \; \textup{cm}

 

2 El área lateral es el área de los 4 triángulos laterales

 

A_{L}=4\cdot \cfrac{10\cdot 13}{2}=260\; \textup{cm}^{2}

 

3 El área total es la suma del área lateral con el área de la base

 

A_{T}=260 + 10^{2}=360\; \textup{cm}^{3}

 

4 El volumen de una pirámide se calcula con: V=\cfrac{1}{3}A_{b}\cdot h

 

V=\cfrac{1}{3}\cdot 100\cdot 12=400\; \textup{cm}^{3}

Explicación paso a paso: